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积谷防饥知识,金融时间系列剖判

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九月六日午后,应数学与音讯科学高校特邀,北工业余大学学博导薛留根和程维虎在数学南楼103室分别作了题为“纵向数据下一些线性模型的广义经验似然推断”和“基于次序总计量的总计测算理论与方法”的学术报告。大学相关专门的学受业导师生插足聆听了此番讲座。报告会由副省长庞善起老总。

《金融时间连串深入分析:第3版》
着力音讯
原书名:Analysis of Financial Time Series Third Edition
作者: (美)蔡瑞胸(Tsay, R. S.) [作译者介绍]
译者: 王远林 王辉 潘家柱
文库名: 图灵数学.总括学丛书
出版社:人民邮政和邮电通讯出版社
ISBN:9787115287625
上架时间:二零一二-8-20
出版日期:二零一一 年1月
开本:16开
页码:1
版次:1-1
所属分类: 数学
图片 1

非参数总括测算与参数总结测算

非参数计算测算又称非参数核实。是指在不思索原总体遍布只怕不做关于参数假定的前提下,尽量从数额或样本本身得到所要求的音信,通过推测获得布满的构造,并逐步确立对事物的数学描述和计算模型的方式。

非参数总结测算日常可以称作“布满自由”的不二秘籍,即非参数数据剖析方法对发生多少的总体布满不做假诺,只怕仅付给很一般的假诺,比如一连型布满,对称布满等局地轻便易行的若是。结果一般有较好的安定团结。

  • 当数码的遍及不是很肯定,极度是样本容积十分小,大约无法对遍及作出估计的时候,能够思量用非参数计算测算的不二等秘书技。
  • 当处理意志数据时,采取非参数总括测算方法
  • 参数总结一般用来拍卖定量数据。不过只要收罗到的多寡不相符参数模型的比如,比方数据唯有顺序未有高低,则过多参数模型都无法儿,此时只得尝试非参数计算测算。

增加补充:
总括数据遵照数据类型能够分成两类:定性数据和定量数据。非参数总结测算能够管理全部的类型的数目。

Note:非参数方法是与总体分布无关,并不是与全体分布无关。

薛留根首先介绍了大面积的当代总计模型和错综相连数据,器重陈诉了纵向数据下局部线性模型的估值难点,基于一回推断函数和经历似然方法给出了参数分量和非参数分量的估摸及其大样天性质,并经过总结模拟和实际数据印证了经历似然方法的优势。

更加多关于
》》》《金融时间种类深入分析:第3版》
内容简要介绍
书籍
数学书籍
  《金融时间连串深入分析:第3版》周到阐释了金融时间体系,并注重介绍了经济时间连串理论和方法的近日讨论火热和一部分新颖研讨成果,极度是风险值计算、高频数据分析、随机波动率建立模型和马尔可夫链蒙特卡罗方法等地点。另外,本书还系统演说了财政和经济计量经济模型及其在财政和经济时间体系数据和建立模型中的应用,全体模型和情势的应用均运用实际经济数据,并提交了所用Computer软件的一声令下。较之第2
版,本版不止更新了上一版中运用的数量,并且还交到了r
命令和实例,进而使其形成精通首要总结划办公室法和技艺的奠基石。
  《金融时间类别剖析:第3版》可看成时间连串深入分析的课本,也适用于商学、法学、数学和计算学专门的学问对金融的计量法学感兴趣的高年级本科生和博士,同一时间,也可用作商业、金融、有限支撑等世界职业人员的参照他事他说加以考察用书。
目录
《金融时间连串拆解分析:第3版》
第1章  金融时间系列及其特色  1
1.1  资金财产收益率  2
1.2  收益率的遍及性质  6
1.2.1  总计布满及其矩的回想  6
1.2.2  报酬率的遍布  13
1.2.3  多元收益率  16
1.2.4  报酬率的似然函数  17
1.2.5  收益率的阅历性质  17
1.3  别的进程  19
附录r  程序包  21
练习题  23
参谋文献  24
第2章  线性时间类别分析及其应用  25
2.1  平稳性  25
2.2  相关周到和自有关函数  26
2.3  白噪声和线性时间体系  31
2.4  轻松的自回归模型  32
2.4.1  ar模型的天性  33
2.4.2  实际中哪些识别ar模型  40
2.4.3  拟合优度  46
2.4.4  预测  47
2.5  简单滑动平均模型  50
2.5.1  ma模型的性质  51
2.5.2  识别ma的阶  52
2.5.3  估计  53
2.5.4  用ma模型预测  54
2.6  简单的arma模型  55
2.6.1  arma(1,1)模型的性质  56
2.6.2  一般的arma模型  57
2.6.3  识别arma模型  58
2.6.4  用arma模型实行预测  60
2.6.5  arma模型的二种表示  60
2.7  单位根非平稳性  62
2.7.1  随机游动  62
2.7.2  带漂移的轻松游动  64
2.7.3  带趋势项的命宫体系  65
2.7.4  一般的单位根非平稳模型  66
2.7.5  单位根核实  66
2.8  季节模型  71
2.8.1  季节性差分歧  72
2.8.2  多种季节性模型  73
2.9  带时间连串基值误差的回归模型  78
2.10  协方差矩阵的相合猜想  85
2.11  长回忆模型  88
附录  一些sca  的命令  90
练习题  90
参考文献  92
第3章  条件异方差模型  94
3.1  波动率的特色  95
3.2  模型的布局  95
3.3  建模  97
3.4  arch模型  99
3.4.1  arch模型的性质  100
3.4.2  arch模型的欠缺  102
3.4.3  arch模型的树立  102
3.4.4  一些例证  106
3.5  garch模型  113
3.5.1  实例证实  115
3.5.2  预测的评估  120
3.5.3  两步揣摸方法  121
3.6  求和garch模型  121
3.7  garch-m模型  122
3.8  指数garch模型  123
3.8.1  模型的另一种样式  125
3.8.2  实例证实  125
3.8.3  另多少个事例  126
3.8.4  用egarch模型进行前瞻  128
3.9  门限garch模型  129
3.10  charma模型  130
3.11  随机周详的自回归模型  132
3.12  随机波动率模型  133
3.13  长回忆随机波动率模型  133
3.14  应用  135
3.15  别的方法  138
3.15.1  高频数据的运用  138
3.15.2  日开盘价、最高价、最实惠和收盘价的使用  141
3.16  garch模型的峰度  143
附录  波动率模型估量中的一些rats  程序  144
练习题  146
参谋文献  148
第4章  非线性模型及其应用  151
4.1  非线性模型  152
4.1.1  双线性模型  153
4.1.2  门限自回归模型  154
4.1.3  平滑转移ar(star)模型  158
4.1.4  马尔可夫调换模型  160
4.1.5  非参数方法  162
4.1.6  函数周到ar  模型  170
4.1.7  非线性可加ar  模型  170
4.1.8  非线性状态空间模型  171
4.1.9  神经网络  171
4.2  非线性查验  176
4.2.1  非参数核算  176
4.2.2  参数查验  179
4.2.3  应用  182
4.3  建模  183
4.4  预测  184
4.4.1  参数自助法  184
4.4.2  预测的评估  184
4.5  应用  186
附录a  一些有关非线性波动率模型的rats  程序  190
附录b  神经网络的s-plus  命令  191
练习题  191
参照他事他说加以考察文献  193
第5章  高频数据深入分析与市道微观结构  196
5.1  非同步交易  196
5.2  买卖报价格差别  200
5.3  交易数据的阅历特征  201
5.4  价格变动模型  207
5.4.1  顺序可能率值模型  207
5.4.2  分解模型  210
5.5  持续期模型  214
5.5.1  acd模型  216
5.5.2  模拟  218
5.5.3  估计  219
5.6  非线性持续期模型  224
5.7  价格变化和持续期的二元模型  225
5.8  应用  229
附录a  一些可能率布满的回想  234
附录b  惊恐率函数  237
附录c  对持续期模型的局地rats
程序  238
练习题  239
仿照效法文献  241
第6章  三番五次时间模型及其应用  243
6.1  期权  244
6.2  一些三番两次时间的人身自由进度  244
6.2.1  维纳进度  244
6.2.2  广义维纳进度  246
6.2.3  伊藤进度  247
6.3  伊藤引理  247
6.3.1  微分回想  247
6.3.2  随机微分  248
6.3.3  一个使用  249
6.3.4  1和?的估计  250
6.4  股价与对数报酬率的布满  251
6.5  b-s微分方程的演绎  253
6.6  b-s定价公式  254
6.6.1  风险中性世界  254
6.6.2  公式  255
6.6.3  欧式期货合作选择权的下界  257
6.6.4  讨论  258
6.7  伊藤引理的扩大  261
6.8  随机积分  262
6.9  跳跃扩散模型  263
6.10  连续时间模型的价值评估  269
附录a  b-s  公式积分  270
附录b  规范正态可能率的好像  271
练习题  271
参照他事他说加以考察文献  272
第7章  极值理论、分位数预计与风险值  274
7.1  风险值  275
7.2  危害度量制  276
7.2.1  讨论  279
7.2.2  八个头寸  279
7.2.3  预期损失  280
7.3  var  总计的计量经济方法  280
7.3.1  多个周期  283
7.3.2  在尺度正态分布下的料想损失  285
7.4  分位数估量  285
7.4.1  分位数与次序计算量  285
7.4.2  分位数回归  287
7.5  极值理论  288
7.5.1  极值理论的回忆  288
7.5.2  经验推测  290
7.5.3  对股票(stock)收益率的采纳  293
7.6  var  的极值方法  297
7.6.1  讨论  300
7.6.2  多期var  301
7.6.3  报酬率水平  302
7.7  基于极值理论的多少个新章程  302
7.7.1  总括理论  303
7.7.2  超过定额均值函数  305
7.7.3  极值建立模型的一个新方式  306
7.7.4  基于新章程的var总结  308
7.7.5  参数化的任何格局  309
7.7.6  解释变量的选择  312
7.7.7  模型核查  313
7.7.8  说明  314
7.8  极值指数  318
7.8.1  d(un)条件  319
7.8.2  极值指数的估计  321
7.8.3  平稳时间类别的风险值  323
练习题  324
参照他事他说加以考察文献  326
第8章  多元时间系列分析及其使用  328
8.1  弱平稳与接力{相关矩阵  328
8.1.1  交叉{相关矩阵  329
8.1.2  线性相依性  330
8.1.3  样本交叉{相关矩阵  331
8.1.4  多元混成查验  335
8.2  向量自回归模型  336
8.2.1  简化情势和布局形式  337
8.2.2  var(1)模型的平稳性条件和矩  339
8.2.3  向量ar(p)模型  340
8.2.4  创立一个var(p)模型  342
8.2.5  脉冲响应函数  349
8.3  向量滑动平均模型  354
8.4  向量arma模型  357
8.5  单位根非平稳性与协整  362
8.6  协整var模型  366
8.6.1  明确性函数的具体化  368
8.6.2  最大似然推断  368
8.6.3  协整核实  369
8.6.4  协整var模型的前瞻  370
8.6.5  例子  370
8.7  门限协整与利息套汇  375
8.7.1  多元门限模型  376
8.7.2  数据  377
8.7.3  估计  377
8.8  配成对交易  379
8.8.1  理论框架  379
8.8.2  交易计策  380
8.8.3  轻便例子  380
附录a  向量与矩阵的想起  385
附录b  多三朝态分布  389
附录c  一些sca命令  390
练习题  391
仿效文献  393
第9章  主元素深入分析和因子模型  395
9.1  因子模型  395
9.2  宏观经济因子模型  397
9.2.1  单因子模型  397
9.2.2  多因子模型  401
9.3  基本面因子模型  403
9.3.1  barra因子模型  403
9.3.2  fama-french方法  408
9.4  主成分深入分析  408
9.4.1  pca理论  408
9.4.2  经验的pca  410
9.5  统计因子分析  413
9.5.1  估计  414
9.5.2  因子旋转  415
9.5.3  应用  416
9.6  渐近主成分深入分析  420
9.6.1  因子个数的取舍  421
9.6.2  例子  422
练习题  424
仿照效法文献  425
第10章  多元波动率模型及其使用  426
10.1  指数加权猜测  427
10.2  多元garch模型  429
10.2.1  对角vec模型  430
10.2.2  bekk模型  432
10.3  重新参数化  435
10.3.1  相关周密的使用  435
10.3.2  cholesky  分解  436
10.4  二元收益率的garch模型  439
10.4.1  常相关模型  439
10.4.2  时变相关模型  442
10.4.3  动态相关模型  446
10.5  更高维的波动率模型  452
10.6  因子波动率模型  457
10.7  应用  459
10.8  多元t  分布  461
附录对估摸的部分疏解  462
练习题  466
参谋文献  467
第11章  状态空间模型和Carl曼滤波  469
11.1  局地趋势模型  469
11.1.1  计算测算  472
11.1.2  Carl曼滤波  473
11.1.3  预测测量误差的性质  475
11.1.4  状态平滑  476
11.1.5  缺失值  480
11.1.6  开首化效应  480
11.1.7  估计  481
11.1.8  所用的s-plus命令  482
11.2  线性状态空间模型  485
11.3  模型转换  486
11.3.1  带时变周详的capm  487
11.3.2  arma模型  489
11.3.3  线性回归模型  495
11.3.4  带arma相对误差的线性回归模型  496
11.3.5  纯量不可观测项模型  497
11.4  Carl曼滤波和平滑  499
11.4.1  Carl曼滤波  499
11.4.2  状态估量基值误差和展望模型误差  501
11.4.3  状态平滑  502
11.4.4  扰动平滑  504
11.5  缺失值  506
11.6  预测  507
11.7  应用  508
练习题  515
仿照效法文献  516
第12章  马尔可夫链蒙特卡罗方法及其应用  517
12.1  马尔可夫链模拟  517
12.2  gibbs抽样  518
12.3  贝叶斯估计  520
12.3.1  后验分布  520
12.3.2  共轭先验布满  521
12.4  别的算法  524
12.4.1  metropolis算法  524
12.4.2  metropolis-hasting算法  525
12.4.3  格子gibbs抽样  525
12.5  带时间连串基值误差的线性回归  526
12.6  缺点和失误值和特别值  530
12.6.1  缺失值  531
12.6.2  至极值的鉴定识别  532
12.7  随机波动率模型  537
12.7.1  一元模型的推断  537
12.7.2  多元随机波动率模型  542
12.8  猜想随机波动率模型的新点子  549
12.9  马尔可夫调换模型  556
12.10  预测  563
12.11  别的应用  564
练习题  564
参照他事他说加以考察文献  565
索引  568  

经历似然

经历似然是Owen(一九八七)在完全样本下提议的一种非参数总结测算方式。它有像样于bootstrap的抽样特性。

Bootstrap是再度退换总结学的三个设法。总括测算的基本点总是贰个的随机变量布满。在那么些分布很复杂不只怕假如合理的参数模型时,bootstrap提供了一种非参数的估算方法,依据的是对调查到的样本的再次抽样(resampling),其实是用empirical
distribution去就像真正的distribution。Source
Example:
你要总计你们小区里男女比例,但是您所有了解一切小区的人分头是男依旧女很费力对吧。于是你搬了个板凳坐在小区门口,花了十五分钟去数,希图了200张小纸条,有一个男的走过去,你就拿出叁个小纸条写上“M”,有多少个女的长逝您就写三个“S”。最终你回家未来把200张纸条放在茶几上,随机拿出里面的100张,看看多少个M,多少个S,你一定觉得那并不能够表示全数小区对不对。然后您把那些放回到200张纸条里,再接着抽100张,再做一遍总结。…………
那样频仍14回依然更频仍,差不离就会代表你们全数小区的男女比例了。你依然以为不准?无法,就是因为不能够知道确切的样本,所以拿Bootstrap来做模拟而已。Source
言语陈述
Bootstrap是大家在对多个样本未知的处境下,从中(有放回的)重新抽样,抽样样本大小为n,那么每一遍抽样都得以获取贰个样本均值,不断地抽样就足以获得四个\bar{x}的遍及,接下去就能够协会置信区间并做检查了。

经验似然方法与美丽的或当代的总计方法相比较,有不知凡几特出的长处:

  • 结构的置信区间有域保持性,转换不改变性
  • 置信域的造型由数量自行决定
  • 有Bartlett纠偏性
  • 毋庸构造轴计算量

分析先验可能率,后验概率与似然函数
用“瓜熟蒂落”这么些因果例子,从可能率(probability)的角度说一下。
先验概率,正是常识、经验所吐流露的“因”的可能率,即瓜熟的可能率。
后验可能率,就是在精晓“果”之后,去估计“因”的概率,也便是说,假使已经知道瓜蒂脱落,那么瓜熟的票房价值是有一点点。后验和先验的涉嫌可以因此贝叶斯公式来求。也正是:
P(瓜熟 | 已知蒂落)=P(瓜熟)×P(蒂落 | 瓜熟)/ P(蒂落)
似然函数,是依赖已知结果去猜度固有性质的大概性(likelihood),是对原始性质的拟合程度,所以无法称为概率。在这里正是,不要管如何瓜熟的票房价值,只care瓜熟与蒂落的关联。借使蒂落了,那么对瓜熟这一属性的拟合程度有多大。似然函数,一般写成L(瓜熟
|
已知蒂落),和后验概率非常像,分化在于似然函数把瓜熟看成贰个早晚存在的质量,而后验可能率把瓜熟看成二个随机变量
似然函数和原则可能率的涉及
似然函数正是条件概率的逆反。意为:
L(瓜熟 | 已知蒂落)= C × P(蒂落 | 瓜熟),C是常数。
具体来讲,以往有1000个瓜熟了,落了800个,那条件可能率是0.8。那本人也得以说,这一千个瓜都熟的也许是0.8C。注意,之所以加个常数项,是因为似然函数的具体值未有意义,独有看它的对峙大小依旧七个似然值的比率才有意义。
同理,借使知道地点的意义,分布便是一“串”可能率。
先验遍及:未来常识不但告诉大家瓜熟的票房价值,也作证了瓜青、瓜烂的可能率。
后验布满:在知道蒂落之后,瓜青、瓜熟、瓜烂的概率都是不怎么
似然函数:在掌握蒂落的气象下,尽管以瓜青为一定属性,它的恐怕性是稍微?如若以瓜熟为必然属性,它的或许是稍稍?假如以瓜烂为一定属性,它的大概性是有一点点?似然函数不是布满,只是对上述二种状态下分其余或许描述。
那么大家把那三者结合起来,就足以获得:
后验布满 正比于 先验布满 × 似然函数。
先验正是设定一种状态,似然就是看这种情形下发出的大概性,两个合起来正是后验的可能率。
至于似然估量:就是不管先验和后验那一套,只看似然函数,现在蒂落了,恐怕有瓜青、瓜熟、瓜烂,那三种情景都有个似然值(L(瓜青):0.6、L(瓜熟):0.8、L(瓜烂):0.7),我们应用最大的要命,即瓜熟,今年要是瓜熟为必然属性是最有异常的大大概的。
Source

程维虎介绍了样本次序总结量及其遍及、次序总括量矩的计量、次序总结量之差矩的乘除,详细讲解了三种基于次序计算量的总括测算理论和方式,探究了总计量的习性,最后交给几类特殊遍布的依靠样此番序总括量的完整布满的总计测算新措施。

本图书音讯来自:中华相互出版网

经历似然的拓展与使用
  • 线性回归模型的计算测算(Owen,一九九零)
  • 广义线性模型(Kolaczyk,1991)
  • 部分线性模型(Wang&Jing,1998)
  • 非参数回归(Chen&Qin,两千)
  • 偏度抽样模型(Qin,一九九一)
  • 阴影寻踪回归(Owen,一九九五)
  • 分成回归及M-泛函的总结测算(Zhang,1996)
  • 自回归模型(Chuang&Chan,二零零一)

近几年总结学家将经历似然方法应用到不完全体据的计算剖判,发展了被预计的经历似然,调度经验似然及Bootstrap经验似然。

试行中多少一般是不完全的,首要表现是

  • 数码被任性删失
  • 数据衡量有误
  • 数据missing

(数学与消息科学高校 刘娟芳)

什么样是经验似然?

经验似然比渐近于卡方布满(Asymptotic Chi-Square)。

分析可能率质量函数,概率密度函数,储存分布函数

  • 概率质量函数 (probability mass function,PMF)
    离散随机变量在各特定取值上的概率。
  • 概率密度函数(probability density
    function,PDF)是对连日随机变量概念的,自己不是可能率,独有对连接随机变量的取值举行积分后才是可能率。
  • 任由是什么类型的随机变量,都可以定义它的积累分布函数(cumulative
    distribution
    function,CDF)。积累布满函数能完全描述二个实数随机变量X的可能率布满,是可能率密度函数的积分。也等于说,CDF便是PDF的积分,PDF正是CDF的导数。公式仿照效法这里

经历布满函数
参考博客

图片 2

格利文科定理

标识补充:
sup代表一个会晤中的上确界,正是说任何属于该集结的要素都低于等于该值。不过不鲜明有某些元素就刚刚等于sup的值,只可以注解该集结有上界,那是它和max的区分,一般用在最为集中非常多。相对应的下确界用inf表示。
泛函数符号:

图片 3

泛函数符号

HillBert空间的理解
总结:Source

(线性空间 + 范数 = 赋范空间 + 线性结构) + 内积

内积空间 + 完备性

HillBert空间。
解析:
从数学的本质来看,最核心的集聚有两类:线性空间(有线性结构的聚众)、心胸空间(相差空间,有衡量结构的聚合)。对线性空间来讲,首要钻探集合的描述,直观地说即是什么样晓得地报告地外人那个集结是怎么着体统。为了描述清楚,就引进了基(相当于三个维度空间中的坐标系)的概念,所以对于三个线性空间来讲,只要精通其基就可以,集结中的成分只要明白其在给定基下的坐标就能够。但线性空间中的成分未有“长度”(也正是三个维度空间中线段的长度),为了量化线性空间中的成分,所以又在线性空间引进特殊的“长度”,即范数。赋予了范数的线性空间即称为赋范线性空间。但赋范线性空间中四个成分之间一向不角度的概念,为了消除该问题,所以在线性空间中又引进了内积的概念。因为有衡量,所以能够在心胸空间、赋范线性空间以及内积空间中引进极限,但抽象空间中的极限与实数上的极端有一个非常的大的两样就是,极限点也许不在原来给定的聚聚焦,所以又引进了完备的定义,完备的内积空间就叫做Hilbert空间
那多少个空中之间的关系是:线性空间与胸襟空间是四个不等的定义,未有交集。赋范线性空间便是赋予了范数的线性空间,也是度量空间(具备线性结构的心路空间),内积空间是赋范线性空间,HillBert空间便是万事俱备的内积空间。

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